Question

5．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）•（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=9$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=9$進行數(shù)量積的運算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，從而可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的值，進而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=1$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=2{\overrightarrow{a}}^{2}-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$=$8-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2=9$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=4-2+1=3；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 考查數(shù)量積的運算及計算公式，要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的方法．