已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=m，則|
a
-t
b
|（t∈R）的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，由條件求得cosθ=-
1
2
，θ=
2π
3
．再根據(jù)|
a
-t
b
|=
(
a
-t
b
)2
=
(t+
1
2
)2+
3
4
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
解答： 解：∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=|b|=|
a
+
b
|=1，設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，
平方可得1+1+2cosθ=1，cosθ=-
1
2
，θ=
2π
3
．
|
a
-t
b
|=
(
a
-t
b
)2
=
1-2tcos
2π
3
+t2
=
t2+t+1
=
(t+
1
2
)2+
3
4
，故當(dāng)t=-
1
2
時，|
a
-t
b
|（t∈R）取得最小值為
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查平面向量的模長公式，兩個向量的數(shù)量積的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
1
3
)ax2-4x+3，
（1）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)m，n，s，t滿足：tm2+4n-3sn-2tlnm=0且3s-t-4=0，則 m2+n2+s2+t2-2ms-2nt的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-e-x，函數(shù)g（x）=
x
ax+1
（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)h（x）=f′（x）•g（x）的極值；
（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x
2-x-1
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin
3
4
x•sin
3
4
（x+2π）•sin
3
2
（x+3π）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n=1，2，3…）．（1）則數(shù)列{an}的通項公式=
 
；（2）設(shè)bn=sinansinan+1sinan+2，則=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四個解，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、2＜a＜4
B、2≤a＜4
C、0≤a＜2
D、0＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a=18，∠A=45°，解三角形時有兩解，則邊b的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案