Question

雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（mn≠0）的離心率為2，則

m

n

的值為

 

．

Answer 1

分析：先當(dāng)m＞時(shí)，則判斷出雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a為

m

，進(jìn)而求得c，根據(jù)雙曲線的離心率求得m和n的關(guān)系式，再看當(dāng)m＜0時(shí)，則判斷出雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，a為

n

，進(jìn)而求得c，根據(jù)雙曲線的離心率求得m和n的關(guān)系式，最后綜合答案可得．

解答：解：當(dāng)m＞0時(shí)，則n＞0，
c=

m+n

，a=

m

∴

m+n

m

=2，求得m=

1

3

n，
∴

m

n

=

1

3

當(dāng)m＜0時(shí)，n＜0
則c=

m+n

，a=

n

∴

m+n

n

=2
求得m=3n
∴

m

n

=3
故答案為3或

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．注意討論雙曲線的焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況．