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（12分）已知函數有極值，且曲線處的切線斜率為3.
（1）求函數的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.

（1） （2）在[－4， 1]上的最大值為13，最小值為－11。

解析試題分析：（1）先求函數f（x）=x3+ax2+bx+5的導函數，再由x=時，y=f（x）有極值，列一方程，曲線y=f（x）在點f（1）處的切線斜率為3，列一方程，聯(lián)立兩方程即可得a、b值
（2）先求函數f（x）=x3+ax2+bx+5的導函數，再解不等式得函數的單調區(qū)間，最后列表列出端點值f（-4），f（1）及極值，通過比較求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。
解：（1） 
由題意，得  
所以， 
（2）由（1）知，
   

    


    		－4
    		（-4，-2）
    		－2



    		1

    		 
    		+
    		0
    		－
    		0
    		+
    		 

    		 

    		極大值

    		極小值

    		 
    函數值
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數 
    （1）若,
    ①求的值；
    ②的最小值。
    （參考數據）
    (2) 當上是單調函數，求的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求的極值點；
    （Ⅲ）對定義域內任意一個，不等式是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數 
    （1）求函數f(x)的極值；
    （2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；
    （3）求證.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）已知函數．
    （Ⅰ）討論函數在定義域內的極值點的個數；
    （Ⅱ）若函數在處取得極值，對恒成立，求實數的取值范圍. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數．
    （1）討論的單調性；
    （2）設，證明：當時，；
    （3）若函數的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：（x0）＜0．（本題滿分14分）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    （12分）已知函數（）.
    ①當時，求曲線在點處的切線方程； 
    ②設是的兩個極值點，是的一個零點.證明：存在實數，使得按某種順序排列后構成等差數列，并求.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分14分）
    已知函數．
    （1）當時，求曲線在點處的切線方程；
    （2）當時，討論的單調性.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數.
    （I）求曲線在點處的切線方程；
    （II）當時，求函數的單調區(qū)間.
    

			
    

			
    
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