已知數(shù)列{a
n}的前n項和的公式是
Sn=(2n2+n)．
（1）求證：{a
n}是等差數(shù)列，并求出它的首項和公差；
（2）記b
n=sina
n•sina
n+1•sina
n+2，求出數(shù)列{a
n•b
n}的前n項和T
n．
當(dāng)n=1時，
當(dāng)n≥2時，a
n=S
n-S
n-1=
(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=
(4n-1)所以a
n=
(4n-1)．a(chǎn)
n-a
n-1=
，所以{a
n}是等差數(shù)列，它的首項為
和公差為
；
（2）b
1=sina
1•sina
2•sina
3=sin
sin
sin
=
×(-)×(cos-cos)===
=
=-1，數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列，首項為
，公比為-1．
所以b
n=
(-1)n-1，a
nb
n=
(-1)n-1(4n-1)．
錯位相減法得T
n=
[1-(-1)n(4n+1)]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=-
，a
n≠0，S
n+1+S
n=3a
n+1+
．
（1）求a
n；
（2）若b
n=log
4|a
n|，T
n=b
1+b
2+…+b
n，則當(dāng)n為何值時，T
n取最小值？求出該最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列
中，
，
．
（1）求數(shù)列
的前
項和
；（2）證明不等式
，對任意
皆成立。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅲ）設(shè)cn=2nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
a
1 a
2a
3 …a
n-1 a
n第1行
a
1+a
2 a
2+a
3 …a
n-1+a
n 第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n個數(shù)為a
1，a
2，a
3…a
n，從第二行起，每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為b
1，b
2，b
3…b
n．
（1）求證：數(shù)列b
1，b
2，b
3…b
n成等比數(shù)列；
（2）若a
k=2k-1（k=1，2，…，n），求和
| n |
 |
| k=1 |
akbk．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若對任意的自然數(shù)n，
Sn=+++…+=，則n=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）．
（Ⅰ）求：a1，a2的值；
（Ⅱ）求：數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足bn=nan，（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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為等比數(shù)列
前
項和，
，求