Question

下列說法中錯(cuò)誤的命題是

 

．
①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”；
③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是真命題；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)一個(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題，真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；寫出原命題的逆命題，可判斷③；寫出“若x≠3，則|x|≠3”的逆否命題并判斷真，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可判斷④．

解答： 解：一個(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題，真假性相同，故①正確；
命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”，故②錯(cuò)誤；
“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是“兩條對(duì)角線相等的圖形是矩形”為假命題，故③錯(cuò)誤；
“若x≠3，則|x|≠3”的逆否命題為：若“|x|=3，則x=3”，為假命題，
故“若x≠3，則|x|≠3”不成立，故“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分條件，故④錯(cuò)誤；
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，充要條件，命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，是簡(jiǎn)單邏輯的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．