已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第
四
四
象限．
分析：利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡式子，應用兩個復數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點的位置．
解答：解：∵
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，
∴
a(1+i)
2
+
b(1+2i)
5
=
5(3-i)
10
，
即 (
a
2
+
b
5
)+(
a
2
+
2b
5
) i=
3
2
- 
i
2
，
∴(
a
2
+
b
5
)=
3
2
，(
a
2
+
2b
5
)=-
1
2
，
∴a=7，b=-10，故復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點是（7，-10），在第四象限，
故答案為：四
點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系．化簡式子是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的根．復數(shù)w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內(nèi)對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b為正實數(shù)，i是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的一個根，復數(shù)w=（z-ti）2（t∈R）對應的點在第二象限，則實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復數(shù)Z為（　�。�
A、正實數(shù)B、0C、非負實數(shù)D、純虛數(shù)

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