已知
a
=(sin(ωx+?) ， 2) ， 
b
=(1 ， cos(ωx+?))(ω＞0 ， 0＜?＜
π
4
)，函數(shù)f（x）=-4(
a
+
b
)•(
a
-
b
)-2，其圖象的相鄰兩對稱軸之間距離為2，且過點A(1 ， 
3
2
)．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積化簡函數(shù)的表達式，通過周期求出ω，圖象經過點求出?，得到函數(shù)f（x）的表達式；
（2）利用余弦函數(shù)的單調減區(qū)間直接求出f（x）的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（1）f(x)=|
a
|2-|
b
|2-2=1-cos（2ωx+2?）．
由題意知 T=
2π
|2ω|
=4 ， ∴ω=
π
4
，
又圖象過A，則
3
2
=1-cos(
π
2
×1+2?)，sin2?=
1
2
，
又0＜?＜
π
4
 ， ∴?=
π
12
，∴f(x)=1-cos(
π
2
x+
π
6
)
（2）由2kπ≤
π
2
x+
π
6
≤2kπ+π，得4k-
1
3
≤x≤4k+
5
3
（k∈Z），
∴遞增區(qū)間為[4k-
1
3
，4k+
5
3
] (k∈Z)．…（12分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的應用，向量的數(shù)量積的求法，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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