已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng) x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|2x2-4x+1|，則方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個(gè)數(shù)（　�。�
A、4B、8C、9D、10
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,二次函數(shù)的性質(zhì),根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與y=
1
2
的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個(gè)數(shù)．
解答： 解：由題意知，f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，
當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|2x2-4x+1|，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與y=
1
2
的圖象如下圖：

由圖象可知：函數(shù)y=f（x）與y=
1
2
在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)交點(diǎn)（互不相同），
所以方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個(gè)數(shù)是10個(gè)，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點(diǎn)[e2-1，f（e2-1）]處的切線的斜率是3，求：f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）2，4，8，16，…，an=
 
；
（2）1，8，27，64，…，an=
 
；
（3）-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，…，an=
 
；
（4）1，
2
，
3
，2，…，an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}，已知a1=2，an+1=1-
1
an
（n∈N*），則a2014等于（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|
1
3
＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，直接寫出A-B和B-A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，由函數(shù)f（x）=sinx與函數(shù)g（x）=cosx在區(qū)間[0，
3π
2
]上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A、3
2
-1
B、4
2
-2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，它的周期是π，則（　�。�
A、f（x）的圖象過點(diǎn)（0，
1
2
）
B、f（x）在[
5π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
C、f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)中心是（
5π
12
，0）
D、f（x）的最大值是A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

（1）求f（x）最小正周期，函數(shù)取得最小值，最大值的變量x集合．
（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）=x2-4x，且當(dāng)x∈[-3，-
3
2
]時(shí)，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是
 
．

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