若函數(shù)f（n）=
n，n為奇數(shù)
-n，n為偶數(shù)
，an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2012=（　　）
分析：由已知可得，當n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n-（n+1）=-1；當n為偶數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=-n+（n+1）=1，而a1+a2+a3+…+a2012=（a1+a3+…+a2011）+（a2+a4+…+a2012），代入可求
解答：解：∵f（n）=
n，n為奇數(shù)
-n，n為偶數(shù)
，
∵an=f（n）+f（n+1）
當n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n-（n+1）=-1
當n為偶數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=-n+（n+1）=1
∴a1+a2+a3+…+a2012
=（a1+a3+…+a2011）+（a2+a4+…+a2012）
=1006×（-1）+1006×1=0
故選B
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列項的特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3x
1-x
．
（1）證明函數(shù)f（x）的圖象關于點(
1
2
，1)對稱；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N+，n≥2)，求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N+），Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜mSn+2對一切n∈N+都成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       若函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)．

   （Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍．

   （Ⅱ）若a=1，求征：（ n∈N*且n ≥ 2 ）

 

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