Question

【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=[f（x）]2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4個(gè)不同的根，則t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解：f（x）= ， 當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣ex﹣xex=（﹣1﹣x）ex ，
∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在（﹣1，0）上是減函數(shù)．
當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得極大值f（﹣1）= ．
令f（x）=λ，
又f（x）≥0，f（0）=0，
則當(dāng)λ＜0時(shí)，方程f（x）=λ無(wú)解；
當(dāng)λ=0或λ＞ 時(shí)，方程f（x）=λ有一解；
當(dāng)λ= 時(shí)，方程f（x）=λ有兩解；
當(dāng)0＜λ＜ 時(shí)，方程f（x）=λ有三解．
∵方程g（x）=﹣2有4個(gè)不同的根，即[f（x）]2﹣tf（x）+2=0有4個(gè)不同的解，
∴關(guān)于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在（0， ）和（ ，+∞）上各有一解．
∴ ，解得t＞ ．
故選C．