【題目】已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．

（1）若A∩B＝AB，求a的值；

（2）若,求a的值.

【答案】（1）a=4（2）a＝﹣3

【解析】

（1）由題意可知A=B，得到兩個(gè)方程的關(guān)系，直接解得a.

（2）化簡B＝{1，3}，C＝{3，0}，從而可得0，3A，1∈A；從而可得1-a+a2﹣13＝0，從而解得a，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

（1）由A∩B＝A∪B，可知A=B，所以兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例，∴，∴a=4.

（2）B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝＝{1，3}，

C＝{x|x2﹣3x＝0}＝{3，0}，

∵,同時(shí)成立，

∴0，3A，1∈A；

∴1-a+a2﹣13＝0，

故a＝﹣3或a＝4；

當(dāng)a＝﹣3時(shí)，A＝{1，﹣4}，成立；

當(dāng)a＝4時(shí)，A＝{1,3}，不成立；

故a＝﹣3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦．

（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線AB的方程；

（2）求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義 為n個(gè)正數(shù)p1 ， p2 ， …，pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}，的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ，又bn= ，則 + +…+ =（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的g（x），若關(guān)于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=[f（x）]2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4個(gè)不同的根，則t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為．

(1) 求的解析式；

(2) 求過點(diǎn)的切線方程．

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