【題目】盒子里裝有4張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片，記下上面的數(shù)字，然后放回盒子內攪勻，再從盒子中隨機任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字.

（1）求的概率；

（2）設“函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點”為事件，求的概率.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）利用列表法和古典概型的概率公式可求得結果；

（2）因為的值只能取，，，分別當取2，3，4時，求出函數(shù)的零點，可知只有符合要求，然后求出的概率即可得到答案.

（1）先后兩次取到卡片的情況如下表：

共有16種情況. 滿足的共有4種情況.

所以的概率.

（2）因為的值只能取，，，

當時，無解，所以沒有零點，不符合要求.

當時，由，解得或，

的零點分別為，，所以在區(qū)間內只有這個零點，符合要求.

當時，由，解得或，

所以的零點分別為，，都不在區(qū)間內，不符合要求.

所以事件相當于，

由（1）知：滿足的共有8種情況，所以.

即函數(shù)函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點的概率等于.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘．現(xiàn)為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關于x的函數(shù)解析式；

當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現(xiàn)從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．

（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）證明：①當時，；

②當時，.

（2）是否存在最大的整數(shù)，使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離為2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點，且線段與軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證；

（3）設，對于任意時，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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