Question

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿(mǎn)足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）該生產(chǎn)線需檢修；（2）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）由題意得到，根據(jù)頻率分布直方圖，求得相應(yīng)的概率，進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論；

（2）由（1）得到所以任取一件是次品的概率為，再得到隨機(jī)變量Y的可能值，求得相應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題意知，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，

由頻率分布直方圖得：

，

，

，

所以不滿(mǎn)足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修．

（2）由（1）知：，

所以任取一件是次品的概率為：，

所以任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)Y的可能值為：，

則，，

∴Y的分布列為：

Y	0	1	2
P

所以.（或）.