已知z∈C ，z1 = ，z2 =。

⑴     若都是實數(shù)，求復數(shù)；

⑵     在⑴的條件下，若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．

⑶     若z1是虛數(shù)，z2是實數(shù)，且| z1 −z2|=，求.

解：⑴設z=a+bi(a，b∈R) ，則，

           ，    ………………2分

         ∵和都是實數(shù)，

        ∴，解得         …………………………………………4分

        ∴．                 …………………………………………………5分

  ⑵由（１）知，

        ∴，    ………………6分

        ∵在復平面上對應的點在第四象限，

        ∴，          …………………………………………………7分

        ∴，                 ………………………………………………9分

        ∴，即實數(shù)的取值范圍是．      ………………………10分

⑶由⑴知，a+2b=0, z1 −z2 = −b+(b+2)i       ……………………………………………11分

∵| z1 −z2|=，∴b2+(b+2)2=2得b = −1    …………………………………………13分

z1 +z2 = −3b+(b+2)i = 3+i，∴| z1 +z2| =    ………………………………………15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z∈C，下列各式中成立的是
 
．（填序號）
①|z|2=z•
.
z
；
②|z|2=z2；
③z2≥0；
④
.
z1-zz
=|z1|-|z2|；
⑤|z1•z2•…•zn|=|z1|•|z2|•…•|zn|；
⑥|2-3i|＞|1-3i|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=
.
z
+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復數(shù)
z
2+i
的虛部．
（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且
z1
z2
為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知z∈C，下列各式中成立的是______．（填序號）
①|z|2=z•
.
z
；
②|z|2=z2；
③z2≥0；
④
.
z1-zz
=|z1|-|z2|；
⑤|z1•z2•…•zn|=|z1|•|z2|•…•|zn|；
⑥|2-3i|＞|1-3i|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=
.
z
+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復數(shù)
z
2+i
的虛部．
（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且
z1
z2
為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

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