如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為，直線的方程為，為上一點，且在軸的上方，與橢圓交于點.

（1）若是的中點，求證：.

（2）過三點的圓與軸交于兩點，求的范圍.

 


解析：

（1）證:由題意得， 

又點在橢圓上，且在軸上方，得          ………………………3分

………………………6分

（2）解:（方法一）設(shè)，其中

圓過三點，圓心在線段的中垂線上

設(shè)圓心為，半徑為，有

， ………………………10分

，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”

.的取值范圍是  ………………………14分

（方法二）解：設(shè)，其中，圓過三點，

設(shè)該圓的方程為，有

    解得

圓心為半徑

，               ………………………10分

，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”

，的取值范圍是. ………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高三上學(xué)期9月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點 關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；

（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川高二下學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；

（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案