【題目】定義為不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，．已知是等比數(shù)列，若，且前項(xiàng)和為．

（1）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）首先根據(jù)的范圍確定出的可能取值有，，，分別將取，，代入不等式得到不等式組，求解得結(jié)果；

（2）利用等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系以及求和公式，得到公比和首項(xiàng)所滿足的等量關(guān)系式，之后應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果；

（3）根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的若干項(xiàng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)從第五項(xiàng)開(kāi)始往后都是大于0小于1的數(shù)，之后分類討論求得結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，的可能取值有，，，

所以，只需，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得，

，由數(shù)列的前項(xiàng)和為可得，解得．

的通項(xiàng)公式為．

（3）由已知條件及（2）可得，，，，，，

當(dāng)時(shí)，，

，，，，，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

60

女性市民

50

合計(jì)

70

140

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）若在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，求從這5人中隨機(jī)抽取3人至多有1人是教師的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有2位男生，3位女生去參加一個(gè)聯(lián)歡活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇.

（Ⅰ）為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率；

（Ⅱ）若從這5人中隨機(jī)選派3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡，設(shè)表示這3個(gè)人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開(kāi)放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國(guó)人民用雙手書寫了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩(shī)．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來(lái)自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開(kāi)放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開(kāi)放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開(kāi)放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，，，，，，.

（1）求證：平面ABE；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對(duì)應(yīng)的代碼組成，用來(lái)表示一定的信息，我們通常見(jiàn)的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個(gè)數(shù)字（用，，…，表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗(yàn)碼，其中是校驗(yàn)碼，用來(lái)校驗(yàn)前個(gè)數(shù)字代碼的正確性．圖（1）是計(jì)算第位校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖中符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（例如）．現(xiàn)有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個(gè)數(shù)被污損，那么這個(gè)被污損數(shù)字是（ ）

　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力（個(gè)）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動(dòng)力個(gè)，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭年純收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

年純收入

2

3

3.5

4

4.5

5

6

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭年純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭年純收入（結(jié)果精確到0.1）。

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，。

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