13．從拋物線y2=8x上任一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為D，求垂線段中點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 先設(shè)出垂線段的中點(diǎn)為M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，把它們坐標(biāo)之間的關(guān)系找出來，代入拋物線的方程即可．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（x0，y0），D（x0，0），
因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以x0=x，y=$\frac{1}{2}$y0，
有x0=x，y0=2y，
因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以y0=8x0，即4y2=8x，
所以y2=2x，所求點(diǎn)M軌跡方程為：y2=2x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求軌跡方程的方法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為（　�。�
A．7πB．9πC．11πD．13π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知sin（α-π）=$\frac{2}{3}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，0），P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積取最大值時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1的焦距為2，則m=5或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．下列命題中正確的是③④．（填序號(hào)）
①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；
②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；
④平行于同一平面的兩直線可以相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為$2\sqrt{3}$的半圓，則此圓錐的體積為3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，4），一直線過點(diǎn)P與雙曲線相交于P1，P2兩點(diǎn)，弦P1P2被點(diǎn)P平分，則直線P1P2的方程為x-y+3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=AD=2A1B1，∠BAD=60°．
（1）求證：BB1⊥AC．
（2）連結(jié)AC，BD，設(shè)交點(diǎn)O，連結(jié)B1O．設(shè)AB=2，D1D=2，求三棱錐B1-ABO外接球的體積．

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