Question

設(shè)a∈R，集合A={x|x²-ax-x+a≥0}，B={x|x＞a-1}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：解方程x²-ax-x+a=0得，x=a，或1，所以要求集合A需討論a和1的關(guān)系：a＜1時，A={x|x≥1，或x≤a}，此時A∪B=R；a=1時，A=R，滿足A∪B=R；a＞1時，A={x|x≥a，或x≤1}，要使A∪B=R，則0＜a-1≤1，所以1＜a≤2，對以上幾種情況求得的a的取值范圍求并集即可．

解答： 解：解x²-ax-x+a=0得，x=a，或1；
①若a＜1，則A={x|x≥1，或x≤a}，B={x|x＞a-1}；
∵a-1＜a，則A∪B=R，如下面數(shù)軸所示：
②若a=1，則A=R，滿足A∪B=R；
③若a＞1，則A={x|x≥a，或x≤1}，要使A∪B=R，則：a-1≤1，∴1＜a≤2；
∴綜上得a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]．

點評：考查解一元二次方程，解一元二次不等式，以及利用數(shù)軸解決集合問題的方法．