Question

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點(diǎn)．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

Answer 1

【答案】（1）為中點(diǎn)（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可：

（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明．

（1）解：E為AC中點(diǎn)．理由如下：

平面PDE交AC于E，

即平面PDE∩平面ABC=DE，

而BC∥平面PDF，BC平面ABC，

所以BC∥DE，

在△ABC中，因?yàn)?/span>D為AB的中點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)；

（2）證：因?yàn)?/span>PA=PB，D為AB的中點(diǎn)，

所以AB⊥PD，

因?yàn)槠矫?/span>PCD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，

在銳角△PCD所在平面內(nèi)作PO⊥CD于O，

則PO⊥平面ABC，

因?yàn)?/span>AB平面ABC，

所以PO⊥AB

又PO∩PD=P，PO，PD平面PCD，

則AB⊥平面PCD，

又PC平面PCD，

所以AB⊥PC．