已知a，b∈R，a+b=1，x1•x2∈R．
（1）求
x1
a
+
x2
b
+
2
x1x2
的最小值；
（2）求證：（ax1+bx2）（ax2+bx1）＞x1x2．
考點：不等式的證明
專題：綜合題,推理和證明
分析：（1）利用基本不等式，即可求出
x1
a
+
x2
b
+
2
x1x2
的最小值；
（2）展開，利用基本不等式可得結(jié)論．
解答： （1）解：∵a，b∈R，a+b=1，x1，x2∈R，
∴
x1
a
+
x2
b
+
2
x1x2
≥3
3
x1
a
•
x2
b
•
2
x1x2
=3
3
2
ab
≥3
3
2
(
a+b
2
)2
=6，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0.5，x1=x2=1時，
x1
a
+
x2
b
+
2
x1x2
的最小值為6；
（2）證明：（ax1+bx2）（ax2+bx1）=（a2+b2）x1x2+ab（x12+x22）
≥（a2+b2）x1x2+2abx1x2=（a+b）2x1x2≥x1x2．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查最值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，三棱錐外接球的體積為
 
；當(dāng)三棱錐外接球的體積最小時，三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π-α）=
2
cos（
3π
2
+β），
3
cos(-α)=-
2
cos(π+β)且0＜α＜π，0＜β＜π．求α、β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤2x
x+y≤1
y≥-1
，則x-2y最小值為（　�。�
A、0
B、
3
2
C、-1
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
m
=1的離心率為
5
2
，則m=
 
，其漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上有一點P（3，y），且sinα=-
2
3
，求y的值，及cosα，tanα，cotα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，則“x＜1”是“|x|＜1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=2，則2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、-
6
5
C、
4
5
D、
9
5

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