Question

為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)將某校12名學(xué)生分為兩組進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．第一組的得分情況為：5，6，7，8，9，10；第二組的得分情況為：4，6，7，9，9，10．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩組中哪組更優(yōu)秀？
（2）把第一組的6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出各組的平均數(shù)與方差，比較得到哪組更優(yōu)秀；
（2）列出所有的基本事件，點(diǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)求概率．

解答： 解：（1）第一組的得分平均數(shù)為

1

6

×（5+6+7+8+9+10）=7.5，
方差為

1

6

×[（5-7.5）²+（6-7.5）²+（7-7.5）²+（8-7.5）²+（9-7.5）²+（10-7.5）²]=

1

6

×17.5．
第二組的得分平均數(shù)為

1

6

×（4+6+7+9+9+10）=7.5，
方差為

1

6

×[（4-7.5）²+（6-7.5）²+（7-7.5）²+（9-7.5）²+（9-7.5）²+（10-7.5）²]=

1

6

×25.5．
說(shuō)明第一組和第二組的平均得分相同，但是第一組比第二組更穩(wěn)定，故第一組比第二組更優(yōu)秀．
（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，可能的情況有：
（5，6），平均數(shù)為5.5；（5，7），平均數(shù)為6；（5，8），平均數(shù)為6.5；（5，9），平均數(shù)為7；
（5，10），平均數(shù)為7.5，（6，7），平均數(shù)為6.5；（6，8），平均數(shù)為7；（6，9），平均數(shù)為7.5；
（6，10），平均數(shù)為8，（7，8），平均數(shù)為7.5，（7，9），平均數(shù)為8，（7，10），平均數(shù)為8.5，
（8，9），平均數(shù)為8.5，（8，10），平均數(shù)為9，（9，10），平均數(shù)為9.5，
故概率P=

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率的求法及平均數(shù)與方差的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．