自然數(shù)1，2，3，…，n按照一定的順序排成一個數(shù)列：a1，a2，…，an．若滿足|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|≤4，則稱數(shù)列a1，a2，…，an為一個“優(yōu)數(shù)列”．當(dāng)n=6時，這樣的“優(yōu)數(shù)列”共有（　　）
A、24個B、23個
C、18個D、16個
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：新定義,排列組合
分析：利用新定義，先確定優(yōu)數(shù)列的和只能取0、2、4，再分類討論，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意，|a1-1|+|a2-2|+…+|an-6|≤4，通過分析可知，當(dāng)1到6分別對應(yīng)a1至a6時和，取得最小值0；
任意改變其中兩個數(shù)ai=i、aj=j的位置，則有|ai-j|+|aj-i|=2|i-j|，
表明一旦改變，和的變化必然是以2為單位，不可能有1、3、5…這樣的和出現(xiàn)，
所以，優(yōu)數(shù)列的和只能取0、2、4；
①當(dāng)和為0時，只有上面提到的1種情況；
②當(dāng)和為2時，只能是改變相鄰位置的兩個數(shù)而得，否則和2|i-j|必然大于2，共有5種情況；
③當(dāng)和為4時，需要分類討論：
 （i）改變的是相隔1個數(shù)的兩個數(shù)的情況，也就是i-1和i+1互換位置，有4種情況；
 （ii）改變的是三個數(shù)輪換的情況，只能是i-1，i，i+1輪換位置，有8種情況；
綜上，優(yōu)數(shù)列共有1+5+4+8=18種情況．  
故選：C．
點評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
滿足|
a
+2
b
|=
3
，則
a
，
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=-loga
1-x
mx-1
是奇函數(shù)（其中a＞1）
（1）求m的值．
（2）判斷g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并簡要說明理由．
（3）當(dāng)x∈（r，a-1）時，若g（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足：（an-2n）（an+1）=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
1
(n+1)an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥面PDE；
（Ⅱ）求證：面PDE⊥面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門將某校12名學(xué)生分為兩組進行問卷調(diào)查．第一組的得分情況為：5，6，7，8，9，10；第二組的得分情況為：4，6，7，9，9，10．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩組中哪組更優(yōu)秀？
（2）把第一組的6名學(xué)生的得分看成一個總體．用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
求證：
（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），當(dāng)x∈（0，1）時，有f（x）＜0，若P=f（-
1
5
）+f（-
1
11
），Q=f（-
1
2
），R=f（0），則P，Q，R的大小關(guān)系是（　�。�
A、R＞Q＞P
B、Q＞P＞R
C、P＞R＞Q
D、R＞P＞Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當(dāng)x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的范圍．
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的范圍．
（3）當(dāng)方程|f（x）|=a的根恰有三個時，它們分別為x1，x2，x3．求此時的a，并求x1+x2+x3的值．

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同步練習(xí)冊答案