Question

2．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，則當x≤-1時，則f[f（x）]表達式的展開式中含x²項的系數是60．

Answer 1

分析 根據分段函數的解析式先求出f[f（x）]表達式，再根據利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數為2求得r，再代入系數求出結果

解答 解：由函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，
當x≤-1時，f（x）=-2x-1，
此時f（x）_min=f（-1）=2-1=1，
∴f[f（x）]=（-2x-1）⁶=（2x+1）⁶，
∴T_r+1=C₆^r2^rx^r，
當r=2時，系數為C₆²×2²=60，
故答案為：60

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，分段函數的應用，屬于中檔題．