Question

有下列命題中假命題的序號是                 
①是函數的極值點；
②三次函數有極值點的充要條件是
③奇函數在區(qū)間上單調遞減.
④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.

Answer 1

①④

解析試題分析：①y′=3x²，在x=0兩側導數都是正的，不符合極值點的定義．
②f′（x）=3ax²+2bx+c=0有根，則須△=b²-3ac＞0正確．
③∵是奇函數
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x²-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調減函數．
對于④，易知正確.故答案為：①④
考點：函數在某點取得極值的條件；函數單調性的判斷與證明；利用導數研究函數的單調性．
點評：本題主要考查函數性質的判斷，關鍵了解性質的判斷方法，屬中檔題.