19．已知a+b＞0，b=4a，（a+b）n的展開(kāi)式按a的降冪排列，其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于（　�。�
A．4B．9C．10D．11

分析 由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得${C}_{n}^{n-1}$•a•bn-1=${C}_{n}^{n}$•bn，由此求得正整數(shù)n的值．

解答 解：∵a+b＞0，b=4a，（a+b）n的展開(kāi)式按a的降冪排列，其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，
∴${C}_{n}^{n-1}$•a•bn-1=${C}_{n}^{n}$•bn，即 na•（4a）n-1=（4a）n，解得n=4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)F1、F2分別為橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{_{2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，∠F1MF2=90°，若橢圓的離心率e1∈[$\frac{3}{4}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為$[\frac{2\sqrt{14}}{7}，\frac{3\sqrt{2}}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，現(xiàn)將角α的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，所得射線與單位圓相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．點(diǎn)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交直線l：x=-2于點(diǎn)M，設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3，問(wèn)k1、k3、k2是否成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．為迎接中共十九大，某校舉辦了“祖國(guó)，你好”詩(shī)歌朗誦比賽．該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加，且當(dāng)這 3名學(xué)生都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（　�。�
A．720B．768C．810D．816

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{{{2^{a_n}}}}{{（{{2^{a_n}}-1}）（{{2^{{a_{n+1}}}}-1}）}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)閇50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）．
（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；
（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求[80，90），[90，100]兩組中至少有1人被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為${（{x+\frac{3}{2}}）^2}+{y^2}=\frac{25}{4}$．

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