分析 (1)根據(jù)二項式定理可得Sn=12n2+12n,繼而求出數(shù)列的通項公式;
(2)根據(jù)“裂項求和“即可證明.
解答 (1)解:(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)為C11+C12+C13+…+C1n=C22+C12+C13+…+C1n=C2n+1=12n2+12n,
即Sn=12n2+12n,
所以當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n.
當(dāng)n=1時,a1=1也適合上式.
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=n.
(2)證明:bn=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1,
所以Tn=1−13+13−17+…+12n−1−12n+1−1=1−12n+1−1,
所以Tn<1.
點評 本題考查了二項式定理,前n項和公式、“裂項求和”、遞推式的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 4 | B. | 9 | C. | 10 | D. | 11 |
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A. | (−∞,−18)∪[18,+∞) | B. | [−14,0)∪(0,18] | C. | (0,8] | D. | (−∞,−14]∪[18,+∞) |
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A. | y=√x | B. | y=tanx | C. | y=x+1x | D. | y=ex-e-x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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