12．求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在區(qū)間（0，π）上的解．

分析 “切化弦”的思想，利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求方程．

解答 解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，
即：（sinx+cosx）$\frac{sinx}{cosx}$=2cosx
?sin2x+sinxcosx=2cos2x
?$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x=1+cos2x
?sin2x-3cos2x=1
?$\sqrt{10}$sin（2x-θ）=1，θ=arctan3．
?sin（2x-θ）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
2x-θ=arcsin$\frac{\sqrt{10}}{10}$或2x-θ=π-arcsin$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故得x=$\frac{1}{2}$（arctan3+arcsin$\frac{\sqrt{10}}{10}$）或x=$\frac{1}{2}$（π-arcsin$\frac{\sqrt{10}}{10}$+arctan3）

點評 本題考查了“切化弦”的思想和二倍角和輔助角公式化簡計算能力．屬于中檔題．

練習冊系列答案
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2．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=$\sqrt{5}$，BC=4，BC的中點為O，A1O垂直于底面ABC．
（1）證明：在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求二面角A1-B1C-B的平面角的余弦值．

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3．已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]的奇函數(shù)，若f（x）+x•f′（x）＞0，則不等式（-x+1）•f（1-x）＞0的解集是[-1，1）．

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20．正四面體相鄰兩個面所成的二面角的大小為$arccos\frac{1}{3}$．

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7．3x+4y+5z=10，x2+y2+z2的最小值為2．

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17．如圖是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第7個數(shù)是2010．

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4．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當x＞0時，f（x）＞$\frac{x}{x+2}$恒成立；
（3）已知k＞0，如果當x＞0時，f（x）＞$\frac{kx}{{e}^{x}+1}$恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，過原點斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）
①k的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．
②$\frac{1}{x_1}$＜k＜$\frac{1}{x_2}$．
③當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx-lnx先減后增且恒為負．
以上結論中所有正確結論的序號是（　�。�
A．①B．①②C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=4x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，（x＞0），記m=fmin（x）；
（1）求m；
（2）解關于x的不等式|x-2|+|x-1|≥m．

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