已知（1+2數(shù)學(xué)公式）n展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)恰為它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的數(shù)學(xué)公式，求該展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

解：根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有
即 亦即
解得 ，∴n=7．
設(shè)第s+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有
即 亦即
解得 ，，∴s=5
∴二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)6=．
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出相鄰三項(xiàng)的系數(shù)，據(jù)題意，列出方程，利用組合數(shù)公式先求出n的值；再設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)為第s+1項(xiàng)，令它的系數(shù)大于等于第s項(xiàng)的系數(shù)同時(shí)大于等于第s+1項(xiàng)的系數(shù)，列出不等式組，利用組合數(shù)公式求出s的值，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題以二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為載體，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，求展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題時(shí)采用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)的求法是設(shè)出系數(shù)最大的項(xiàng)，令該項(xiàng)的系數(shù)大于等于它前一項(xiàng)的系數(shù)同時(shí)等于等于它后一項(xiàng)的系數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(1+2
3x
)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
，
（Ⅰ）求展開(kāi)后所有項(xiàng)系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．
（1）求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州89中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（必修1、2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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