如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.
（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）要證線面平行，只須在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，對本小題來說，連接交于點，由三角形的中位線定理可證得，問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到一條直線與另一個平面垂直即可，由四邊形為正方形且為對角線的中點，所以有，故可考慮證明平面，故需要在平面內(nèi)再找一條直線與垂直即可，由平面平面，交線為且，從而平面，可得，從而問題得證.
試題解析：（1）連接交于,連接

在三角形中，，分別為和的中點
所以∥．         2分
又平面，平面
所以∥平面         4分
（2）因為矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直
平面平面=，，
所以
又，所以         6分
又因為，是的中點，所以
又，所以         7分
由，所以平面⊥平面         8分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一點，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點.

（1）求證：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定(　　)
A．與a，b都相交
B．只能與a，b中的一條相交
C．至少與a，b中的一條相交
D．與a，b都平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示一條直線，，表示兩個不重合的平面，有以下三個語句：①；②；③.以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結(jié)論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(　　)
A．①③B．①④C．②③D．②④

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