設．
（1）若f（0）=0，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當b=0時，求f（x）在[0，+∞）上的最小值．
【答案】分析：（1）把f（0）=0，代入f（x）可以得出b關于a的表達式，再根據(jù)均值不等式，求出b的取值范圍；
（2）b=0，可以求出f（x）的解析式，對f（x）進行分析，討論2a2與1的大小，求出f（x）的單調區(qū)間，從而求出最小值；
解答：解：（1）∵f（0）=0，
所以得，
由于a＞0，
所以，
于是b的取值范圍是
（2）當b=0時，，由于x≥0，所以ex≥1．
①當2a2≥1即時，2a2e2x-1≥0，
故f（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
其最小值為
②當2a2＜1即時，f（x）=0，得，
且當時，f（x）＜0；當時，f（x）＞0
故f（x）在處取得極小值，由于極小值唯一，所以極小值就是最小值．
最小值為
綜上，當時，f（x）在[0，+∞）上最小值為；
當時，f（x）在[0，+∞）上的最小值為
點評：此題主要考查函數(shù)值的代入，第二問求函數(shù)的單調區(qū)間，沒有利用導數(shù)進行求解，直接進行討論，會比較簡單些！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零點；
（2）記h（t），g（t）分別是f（x）的最大值、最小值，求函數(shù)F（t）=h（t）-g（t）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
（1）若f（0）=-1，求t的值；
（2）當t=1時，求函數(shù)f（x）的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設．
（1）若f（0）=0，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當b=0時，求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案