設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范圍;
(2)求f(x)的最小值.
分析:(1)不等式即-a|-a|≥1,故有 a<0,且a2≥1,解不等式組求a的取值范圍.
(2)分類討論,去掉絕對值,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題,借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性.
解答:解:(1)若f(0)≥1,則:-a|-a|≥1?
a<0
a2≥1
?a≤-1

(2)當(dāng)x≥a時,f(x)=3x2-2ax+a2,∴f(x)min=
f(a),a≥0
f(
a
3
),a<0
=
2a2,a≥0
2
3
a2,a<0
,如圖所示:
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
當(dāng)x≤a時,f(x)=x2+2ax-a2,∴f(x)min=
f(-a),a≥0
f(a),a<0
=
-2a2,a≥0
2a2,a<0

 精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
綜上所述:f(x)min=
-2a2,a≥0
2
3
a2  a<0
點評:本題考查取絕對值的方法,二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的求法,體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
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y=-2x
y=-2x

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