本小題滿分14分
正方形
的邊長為1，分別取邊
的中點
，連結(jié)
，
以為折痕，折疊這個正方形，使點
重合于一點
，得到一
個四面體，如下圖所示。
 |
；
。 
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（ 14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到
點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD
是
且
的菱形，
和
都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使
與
重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)
（圖2）。
（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若
，求
的取值范圍；
（2）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
，若存在，求出分
所成的比
；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題
滿分14分）
如圖所示，在邊長為12的正方形
中，點
在線
段
上，且
，
，作
//
，分別交
，
于點
，
，作
//，分別交，于點
，
，將該正方形沿，折疊，使得
與
重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求四棱錐
的體積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分)
如圖，在六面體
中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．且
,
．
（1）求證： 
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3） 求五面體的體積．
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…………2分
…………7分
…………10分
，∴
…………14分
，
，E為棱
的中點．
； (Ⅱ) 求證：
平面
；
的體積．
的棱AP、AB上的點，且AD:DP=AE:EB=1:3.求證：DE//平面PBC
；
為
上一點,且
,求二面角
的大小．
