已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的遞增區(qū)間．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求得A=
2
，再根據(jù)函數(shù)的周期求得ω，再根據(jù)五點法作圖求得φ，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-
π
2
≤
π
8
x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得f（x）的遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=
2
，再根據(jù)
T
4
=
1
4
•
2π
ω
=2-（-2），求得ω=
π
8
，
再根據(jù)五點法作圖可得
π
8
×（-2）+φ=0，∴φ=
π
4
，
故f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
 ）．
（2）令2kπ-
π
2
≤
π
8
x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
求得 16k-6≤x≤16k+2，
可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[16k-6，16k+2]，k∈z．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，則實數(shù)a等于（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3-x的圖象關于（　�。�
A、y軸對稱B、x軸對稱
C、原點對稱D、y=x對稱

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已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）-a（x+1），其中a為常數(shù)，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a＞1，求g（x）=f′（x）-
ax
x+1
的單調區(qū)間．

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已知α，β是三角形的兩個內角，則以下結論哪幾個是正確的？并說明理由．
①sinα+sinβ≥sin（α+β）；
②cosα+cosβ≥cos（α+β）；
③sinα+sinβ≥cos（α+β）；
④cosα+cosβ≥sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項和，已知a2a3=15，S4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
1
anan+1
，求數(shù){bn}列的前n項之和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（2，4），A，B為拋物線C上異于坐標原點O的兩個動點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若線段AB的中點坐標為（2，1），求直線AB的方程；
（Ⅲ）當
OA
•
OB
=0時，求證：直線AB恒過定點（2p，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ex，f（x）=
-g(x)+a
e•g(x)+b
，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若關于t的方程f（2t2-mt）+f（1-t2）=0有兩個根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+2cosx，x∈（0，
π
2
）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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