分析 (1)根據(jù)條件結合三角函數(shù)的性質求出A,ω和φ的值即可得到結論.
(2)由g(x)=0,結合三角函數(shù)的解析式進行求解即可,
(3)根據(jù)集合關系轉化為不等式恒成立進行求解.
解答 解:(1)∵|x1-x2|的最小值為\frac{π}{2}.
∴\frac{T}{2}=\frac{π}{2},即T=π=\frac{2π}{ω},則ω=2,
則f(x)=Asin(2x+φ),
∵圖象上的一個最高點坐標為(\frac{5π}{12},2),
∴A=2,且2×\frac{5π}{12}+φ=\frac{π}{2}+2kπ,
則φ=-\frac{π}{3}+2kπ,
∵|φ|<\frac{π}{2},∴當k=0時,φ=-\frac{π}{3},
即f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3}).
(2)由g(x)=f(x)-1=0得f(x)=1,
即f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3})=1,
則sin(2x-\frac{π}{3})=\frac{1}{2}.
∵-\frac{π}{6}≤x≤\frac{7π}{6},∴-\frac{2π}{3}≤2x-\frac{π}{3}≤2π,
則2x-\frac{π}{3}=\frac{π}{6}或2x-\frac{π}{3}=\frac{5π}{6},
即x=\frac{π}{4}或x=\frac{7π}{12},
故函數(shù)g(x)=f(x)-1的零點是x=\frac{π}{4}或x=\frac{7π}{12},
(3)設A={x|\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}},B={x||f(x)-m|<1},若A⊆B,求實數(shù)m的取值范圍.
由|f(x)-m|<1得:-1<f(x)-m<1,即f(x)-1<m<f(x)+1,
∵A⊆B,∴當\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}時,f(x)-1<x<f(x)+1恒成立.
∴[f(x)-1]max<m<[f(x)+1]min
又\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}時,\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3},
∴當2x-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}時,f(x)max=2,
當2x-\frac{π}{3}=\frac{π}{6}時,f(x)min=2sin\frac{π}{6}=2×\frac{1}{2}=1,
則1<m<2
∴m∈(1,2)
點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,以及三角函數(shù)函數(shù)的圖象和性質,綜合性較強,運算量較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若a-lnb>b-lna,則a<b | B. | 若a-lnb>b-lna,則a>b | ||
C. | 若a+lnb>b+lna,則a<b | D. | 若a+lnb>b+lna,則a>b |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | \frac{3}{2} | C. | \frac{15}{2} | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,\frac{2}{3}] | B. | [-\frac{1}{3},2) | C. | (-∞,\frac{2}{3}] | D. | [-\frac{2}{3},2] |
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