Question

15．已知$△ABC中，a，b，c三邊所對(duì)的角分別為A，B，C，若a=\frac{5}{2}，A={30°}，c=\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，解三角形．

Answer 1

分析 利用正弦定理，結(jié)合三角形中邊角關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$△ABC中，a，b，c三邊所對(duì)的角分別為A，B，C，若a=\frac{5}{2}，A={30°}，c=\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，
∴由正弦定理，可得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，∴sinC=$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵c＞a，∴C＞A
∴C=45°或135°，
C=45°，A=30°則B=105°，b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{\frac{5}{2}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{4}$．
C=135°，A=30°則B=15°，b═$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{\frac{5}{2}×\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．