Question

已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程f²（x）-3f（x）+2=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：方程f²（x）-3f（x）+2=0等價(jià)于f（x）=2或f（x）=1，再利用函數(shù)分類(lèi)討論，即可得到方程f²（x）-3f（x）+2=0的實(shí)根個(gè)數(shù)．
解答：解：方程f²（x）-3f（x）+2=0等價(jià)于f（x）=2或f（x）=1
∵函數(shù)，∴-1≤x≤1，f（x）∈[-1，1]，|x|＞1時(shí)，f（1）＞0，
∴f（x）=1時(shí)，cos或x²-1=1，∴x=0或x=±，
f（x）=2時(shí)，x²-1=2，∴x=，
綜上知方程f²（x）-3f（x）+2=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)的判斷，考查分段函數(shù)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．