16．設(shè)函數(shù)f（x）=3x+2x-4，函數(shù)g（x）=log2x+2x2-5，若實(shí)數(shù)m，n分別是函數(shù)f（x），g（x）的零點(diǎn)，則（　�。�
A．g（m）＜0＜f（n）B．f（n）＜0＜g（m）C．0＜g（m）＜f（n）D．f（n）＜g（m）＜0

分析 利用零點(diǎn)的存在性定理判斷m，n所在區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，∴0＜m＜1．
∵g（1）=-3＜0，g（2）=4＞0，∴1＜n＜2．
∵f（x），g（x）在（0，+∞）上均為增函數(shù)，
∴g（m）＜g（1）=-3＜0，
f（n）＞f（1）=1＞0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，則cosα=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$．

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7．圓x2+y2=4與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直線和兩坐標(biāo)軸所圍成的面積為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{xlnx}{x-1}-a（a＜0）$．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，求f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若h（x）=（x2-x）•f（x），且方程h（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．求證：x1+x2＞1．

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11．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=3處有極小值，則c的值是（　　）
A．3或9B．9C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)到直線$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1的距離$d=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程
（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓E分別交于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線AB的距離．

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8．已知實(shí)數(shù)4、m、16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為（　　）
A．3B．$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$C．$\sqrt{3}$或 $\frac{{\sqrt{14}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=e-2x-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線垂直于直線x+2y-1=0，則a的值為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-1，函數(shù)g（x）=2tlnx，t≤1．
（1）如果函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線均為l，求切線l的方程及t的值；
（2）討論函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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