Question

已知f（x）=-log_cosφ（x²-ax+3a）（φ為銳角），在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將原函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)，令u=x²-ax+3a，且g（x）＞0，因?yàn)楹瘮?shù)是二次函數(shù)，所以用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)判斷其單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．

解答：解：令u=x²-ax+3a，
∵0＜cosφ＜1，
∴y=log_cosφu在定義域內(nèi)為減函數(shù)，
∴f（x）=-log_cosφ（x²-ax+3a）在[2，+∞）上為增函數(shù)，
則u=x²-ax+3a＞0在[2，+∞）上恒成立，且為增函數(shù)，
∴

a 2 ≤2 u(2)=4-2a+3a＞0

，
解得-4＜a≤4．
故答案為：-4＜a≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，解題時(shí)一定要注意定義域．