Question

(本題滿分12分) 隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了個(gè)人，其中男性占被調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

(1)完成下列列聯(lián)表：

	運(yùn)動(dòng)	非運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男性
女性
總計(jì)

 

(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少為多少？

（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？

（參考公式：,其中n = a + b + c + d，臨界值表如下：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

（1）

	運(yùn)動(dòng)	非運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男性
女性
總計(jì)

 

(2)140；(3)56．

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．即可完成表格；（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入，得到，解出即可；（3）由（2）知，即為所求．

（1）依題意：被調(diào)查的男性人數(shù)為，其中有人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；被調(diào)查的女性人數(shù)為，其中有人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，則列聯(lián)表如下：

	運(yùn)動(dòng)	非運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男性
女性
總計(jì)

 

(2) 由表中數(shù)據(jù)，得．

要在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，

則，

所以，解得． 又，且，∴．

故本次被調(diào)查的人數(shù)至少是140人．

(3) 由(2)可知，

所以，本次被調(diào)查的人中至少有56人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用．