函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)，則下列關于它的圖象的說法不正確的是（　　）
分析：由正弦曲線的對稱軸方程與對稱中心坐標的公式，對各項加以驗證，可得A、B、C都正確，只有D項不正確．
解答：解：令2x+
π
3
=kπ（k∈Z），可得x=-
π
6
+
1
2
kπ（k∈Z），
∴函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)圖象的對稱中心為（-
π
6
+
1
2
kπ，0）（k∈Z），
分別取k=0和1，可得點(-
π
6
，0)和點(
π
3
，0)都是函數(shù)圖象的對稱中心．
令2x+
π
3
=
π
2
+kπ（k∈Z），可得x=
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），
∴函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)圖象的對稱軸方程為x=
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），
取k=1，得直線x=
7π
12
是函數(shù)圖象的一條對稱軸，而直線x=
5π
12
不是函數(shù)圖象對稱軸．
綜上所述，A、B、C都正確，只有D項不正確．
故選：D
點評：本題給出正弦型三角函數(shù)，求它的對稱軸方程與對稱中心坐標，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（
1
2
x-
π
4
）．
（1）用“五點法”作函數(shù)的圖象；
（2）求此函數(shù)的最小正周期、對稱軸、對稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=3sin（2x+φ）的圖象關于點（
4π
3
，0）成中心對稱，那么|φ|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期為1，最大值與最小值的差是3，且函數(shù)的圖象過點(
1
8
，
3
4
)，則函數(shù)表達式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
（2）若等差數(shù)列的前n項和為Sn則三點（(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線
（3）若f（x）=cos4x-sin4x則f′(
π
12
)=-1
（4）若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d則“a+b+c=0”是f（x）有極值點的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”畫函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．（只需列表即可，不用描點連線）
（2）求函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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