【題目】如圖所示，B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求

【答案】⑴見(jiàn)證明；⑵ 1∶9

【解析】

（1）利用三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判定定理，證明MN∥平面ACD，MG∥平面ACD，再證明平面MNG∥平面ACD；

（2）證明，其相似比為1∶3，可得結(jié)論．

⑴連接BM，BN，BG并延長(zhǎng)分別交AC，AD，CD于P，F(xiàn)，H．

∵M(jìn)，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，

則有

且P，H，F(xiàn)分別為AC，CD，AD的中點(diǎn)．

連接PF，F(xiàn)H，PH，有MN∥PF．

又PF平面ACD，MN平面ACD，

∴MN∥平面ACD．

同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，

∴平面MNG∥平面ACD．

(2)解 由(1)可知

，

又，∴．

同理，

，其相似比為1∶3．

∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且f（1）= ，若實(shí)數(shù)a滿足f（loga3）﹣f（loga ）≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.0＜a≤
B.a≤
C. ≤a＜1
D.a≥3或0＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.

(1)求證:PA∥平面QBC;

(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是BB1，CD的中點(diǎn)．

（1）證明：平面AED⊥平面A1FD1；

（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面DAE．

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【題目】某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3 萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 、 滿足| |=1，| |=2，則| + |+| ﹣ |的最小值是 ， 最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣ ）e﹣x（x≥ ）．
（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）．過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時(shí)間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；
（Ⅱ）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較．
附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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