Question

下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

• A、若p∨q為假命題，則p，q均為假命題
• B、若X～N（10，4），且P（X＞12）=0.1585，則P（X＞8）=0.8415
• C、將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位得函數(shù)y=sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象
• D、在△ABC中“△ABC為銳角三角形”是“cosA＜sinB”的充分不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A，利用真值表判斷A即可；
B，利用正態(tài)密度分布曲線分析解答即可；
C，利用三角函數(shù)的平移變換規(guī)律可判斷C的正誤；
D，利用充分必要條件的概念可判斷D的正誤．

解答： 解：A，若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，正確；
B，若X～N（10，4），且P（X＞12）=0.1585，則P（X≤8）=P（X＞12）=0.1585，
∴P（X＞8）=1-0.1585=0.8415，故B正確；
C，將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+

π

2

）的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位得函數(shù)y=sin[2（x+

π

3

）+

π

2

]=sin（2x+

7π

6

）=-sin（2x+

π

6

），故C錯(cuò)誤；
D，在△ABC中，若“△ABC為銳角三角形”則A+B＞

π

2

，A+C＞

π

2

，C+B＞

π

2

，
∴sinB＞sin（

π

2

-A）=cosA，即充分性成立；
反之，若“cosA＜sinB”則“sin（

π

2

-A）＜sinB”，進(jìn)一步可得A+B＞

π

2

，但此條件不能⇒“△ABC為銳角三角形，即必要性不成立，故“△ABC為銳角三角形”是“cosA＜sinB”的充分不必要條件，即D正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題之間的關(guān)系、充分必要條件的概念及正態(tài)分布曲線、三角平移變換，屬于中檔題．