【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米．

（1）分別用表示和的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，并求出最大值．

【答案】（1），其定義域是．

（2）設(shè)計(jì)，時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．

【解析】

（1）總面積為，且，則，（其中，從而運(yùn)動(dòng)場(chǎng)占地面積為，代入整理即得；

（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對(duì)應(yīng)的的值．

解：（1）由已知，，其定義域是．

，

，，

，其定義域是．

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，

此時(shí)，，，．

答：設(shè)計(jì)，時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠預(yù)購(gòu)軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫(xiě)出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年的流感來(lái)得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺(tái)“新聞現(xiàn)場(chǎng)”播報(bào)，近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過(guò)了一萬(wàn)四千人，成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中，有不少人都是因?yàn)楦忻皝?lái)的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑，欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月20日

2月20日

3月20日

4月20日

5月20日

6月20日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)人

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考公式： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），則直線與x軸交于點(diǎn)H，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bcos（A）asin（B）＝0，且sinA，sinB，2sinC成等比數(shù)列．

（1）求角B；

（2）若a+c＝λb（λ∈R），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年入夏以來(lái)，我市天氣反復(fù)，降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計(jì)了上個(gè)月前15天的氣溫，以及相對(duì)去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯(cuò)誤的是（）

A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.去年8-11號(hào)氣溫持續(xù)上升D.今年8號(hào)氣溫最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫(xiě)有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋�(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是：①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車(chē)玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．

（1）求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；

（2）試比較每對(duì)親子獲得汽車(chē)玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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