已知
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，若向量k
a
+
b
與
ka
-2
b
互相垂直，則k的值為
2或-
5
2
2或-
5
2
．
分析：由非零向量
m
⊥
n
?
m
•
n
=0，即可解出k的值．
解答：解：∵
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，∴k
a
+
b
=（k-1，k，2），k
a
-2
b
=（k+2，k，-4）．
∵向量k
a
+
b
與
ka
-2
b
互相垂直，∴(k
a
+
b
)•(k
a
-2
b
)=0，∴（k-1）（k+2）+k2-8=0，即2k2+k-10=0，解得k=2，或-
5
2
．
故答案為2或-
5
2
．
點評：理解非零向量
m
⊥
n
?
m
•
n
=0是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x+1＜0}，B={-2，-1，0，1}，則（?RA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1，0），
b
=（1，1，1），若
b
=
b1
+
b2
，且
b1
∥
a
，
b2
⊥
a
，則
b1
=
（1，1，0）
（1，1，0）
，
b2
=
（0，0，1）
（0，0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有
③
③
．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可證得 2＜1．…④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)，
（Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，y是從-1，0，1三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求
a
⊥
b
的概率．
（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數(shù)，求
a
，
b
的夾角是銳角的概率．

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