(2013•泉州模擬)已知a<b,則在下列的一段推理過程中,錯誤的推理步驟有
.(填上所有錯誤步驟的序號)
∵a<b,∴a+a<b+a,即2a<b+a,…①
∴2a-2b<b+a-2b,即2(a-b)<a-b,…②
∴2(a-b)•(a-b)<(a-b)•(a-b),即2(a-b)2<(a-b)2,…③
∵(a-b)2>0,∴可證得 2<1.…④
分析:本題是一道不等式證明題,要保證每步中能正確應用不等式性質(zhì)逐一判斷.
解答:解:步驟①用的是,不等式兩邊同加上一個數(shù),不等號方向不變,正確.
步驟②用的是,不等式兩邊同減去一個數(shù),不等號方向不變,正確.
步驟③,由于a<b,所以a-b<0,根據(jù)“不等式兩邊同乘以一個負數(shù),不等號方向改變”,步驟③錯誤.
步驟④根據(jù)“不等式兩邊同除以一個正數(shù),不等號方向不變”,正確.
綜上所述,錯誤的推理步驟有③.
故答案為:③
點評:本題考查邏輯推理,知識和工具是不等式性質(zhì).
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OA
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=-
1
2

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3
3
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a
b
>1
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