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4.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2+5均為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)z=±3i.

分析 設(shè)z=bi(b∈R,b≠0),然后代入(z+2)2+5利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,結(jié)合已知條件列出方程組,求解即可得答案.

解答 解:設(shè)z=bi(b∈R,b≠0),
∵(z+2)2+5=(bi+2)2+5=9-b2+4bi為純虛數(shù),
{92=04b0,解得b=±3,
∴z=±3i.
故答案為:±3i.

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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