Question

已知圓M的圓心在拋物線C：y=

1

4

x2上，且圓M與y軸及C的準線相切，則圓M的方程是（　�。�

A．x²+y²±4x-2y-1=0

B．x²+y²±4x-2y+1=0

C．x²+y²±4x-2y-4=0

D．x²+y²±4x-2y-4=0

Answer 1

分析：由題意設出圓心坐標，由相切列出方程求出圓心坐標和半徑，代入標準方程即可．

解答：解：由題意可設圓心為M（t，

t2

4

）
∵拋物線的準許方程為：y=-1
又∵且圓M與y軸及C的準線y=-1都相切
∴|t|=|

t2

4

+1|
∴t=±2
圓心（±2，1）半徑r=2
圓的方程為：（x±2）²+（y-1）²=4，整理可得x²+y²±4x-2y-1=0
故選：A

點評：本題考查了求圓的標準方程，利用圓與直線相切的條件：圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標和半徑，是基礎題．