11.定義在(-2,2)上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)為減函數(shù),若f(m-1)<f(-m),則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.$({-1,\frac{1}{2}})$B.$({-∞,\frac{1}{2}})$C.$({\frac{1}{2},2})$D.$[{-1,\frac{1}{2}})$

分析 由題設(shè)條件知,偶函數(shù)f (x)在[0,2)上是減函數(shù),在(-2,0]是增函數(shù),函數(shù)在(-2,2)上的圖象關(guān)于y軸對稱,故自變量的絕對值越小,其函數(shù)值就越小,由此抽象不等式f(m-1)<f(-m)可以轉(zhuǎn)化為f(|1-m|)<f(|-m|),即根據(jù)定義域及單調(diào)性可求得.

解答 解:偶函數(shù)f (x)在[0,2)上是減函數(shù),
∴其在(-2,0)上是增函數(shù),由此可以得出,自變量的絕對值越小,函數(shù)值越大
∴不等式f(m-1)<f(-m)可以變?yōu)閒(|m-1|)<f(|-m|)
⇒$\left\{\begin{array}{l}{|m-1|>|-m|}\\{-2<m-1<2}\\{-2<m<3}\end{array}\right.$⇒-1<m<$\frac{1}{2}$
故選:A.

點評 本題考查偶函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢,用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式,要注意定義域,屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.$1+11+111+…+\underbrace{11111…1}_{n個1}$之和是$\frac{{{{10}^{n+1}}-9n-10}}{81}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.設(shè)集合$A=\{x|{2}^{{x}^{2}}<{2}^{2x+3}\}$,B={x|(x-2)(x-4)<0};求A∩B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+$\frac{1}{x}$+2ax.
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當a<0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.已知點(2,9)在函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)圖象上,對于函數(shù)y=f(x)定義域中的任意x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);
③$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0;
④f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)<$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是①④.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a}{x}$+lnx-2,a∈R
(1)當a=8時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)在(0,e2]上有最小值2?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知集合A={x||x-a|≤3,x∈R},B={x|x2-3x-4>0,x∈R}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.在△ABC中,角A.B、C的對邊分別為a,b,c,若2a=3b,則$\frac{9si{n}^{2}B-si{n}^{2}A}{si{n}^{2}A}$=( 。
A.2B.3C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.某冷飲店只出售一種飲品,該飲品每一杯的成本價為3元,售價為8元,每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售.該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量,如圖所示:
設(shè)x為每天飲品的銷量,y為該店每天的利潤.
(1)求y關(guān)于x的表達式;
(2)從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,求選出的這2天日利潤都是97元的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案