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數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足數學公式．
（Ⅰ）求證數列{數學公式}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=數學公式，求數列{bn}的前n項和Tn，并求使Tn數學公式（m2-3m） 對所有的n∈N*都成立的最大正整數m的值．

（Ⅰ）證明：∵，∴當n≥2時，，
整理得，-=1（n≥2），
又，
∴數列{}為首項和公差都是1的等差數列．              
∴=n，
又Sn＞0，∴Sn=                       
∴n≥2時，an=Sn-Sn-1=，又a1=S1=1適合此式
∴數列{an}的通項公式為an=；
（Ⅱ）解：∵bn===-
∴Tn=1-+-+…+-=1-=
∴Tn≥，
依題意有（m2-3m），解得-1＜m＜4，
故所求最大正整數m的值為3   
分析：（Ⅰ）根據數列遞推式，再寫一式，兩式相減，即可證得數列{}為等差數列，求出{Sn}的通項，即可求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）利用裂項法求數列{bn}的前n項和，再求最值，利用Tn（m2-3m），即可求得結論．
點評：本題考查等差數列的證明，考查數列的求和，考查解不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}各項均為正數，sn為其前n項的和，對于n∈N*，總有an，sn，an2成等差數列．
（1）數列{an}的通項公式；
（2）設數列{
1
an
}的前n項的和為Tn，數列{Tn}的前n項的和為Rn，求證：當n≥2時，Rn-1=n（Tn-1）
（3）設An為數列{
2an-1
2an
}的前n項積，是否存在實數a，使得不等式An
2an+1
＜a對一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足2anSn-
a
2
n
=1，．
（Ⅰ）求證數列{
S
2
n
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
2
4
S
4
n
-1
，求數列{bn}的前n項和Tn，并求使Tn＞
1
6
(m2-3m)對所有的n∈N*都成立的最大正整數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求證：數列{Sn2}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
2
4
S
4
n
-1
，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求證數列{
S
2
n
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
2
4S
4
n
-1
，求數列{bn}的前n項和Tn，并求使Tn＞
1
6
（m2-3m） 對所有的n∈N*都成立的最大正整數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）數列{an}各項均為正數，Sn為其前n項的和．對于n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）設數列{
1
an
}的前n項和為Tn，數列{Tn}的前n項和為Rn，求證：當n≥2，n∈N時，Rn-1=n（Tn-1）；
（3）若函數f(x)=
1
(p-1)•3qx+1
的定義域為Rn，并且
lim
n→∞
f(an)=0(n∈N*)，求證p+q＞1．

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